Doira (shakl)

Doira, chegara va radius

Doira — tekislikning aylana bilan chegaralangan qismi . Boshqacha qilib aytganda, bu tekislikda aylananing markazidan $R.$ dan uzoq bo'lmagan masofada joylashgan nuqtalar o'rni. $R$ bu doiraning radiusi deyiladi . Agar radius nolga teng bo'lsa, u holda aylana nuqtaga aylanadi. Qalinligi (radiusga nisbatan ahamiyatsiz) bo'lgan doira ko'pincha disk deb ataladi .

Doira chegarasi, ta'rifiga ko'ra, aylanadir . Agar qat'iy tengsizlik kerak bo'lsa, ochiq doira (aylananing ichki qismi ) olinadi: markazgacha bo'lgan masofa $<R$ . Qat'iy bo'lmaganlar ( $\leqslant$ ) tengsizlik uchun biz chegara doirasining nuqtalarini ham o'z ichiga olgan yopiq doira ta'rifini olamiz.

Tegishli ta'riflar

• • Radius - aylananing markazini uning chegarasi bilan bog'laydigan kesma .
  • Diametr - aylananing markazidan o'tuvchi va uning chegarasidagi ikkita nuqtani bog'laydigan kesma.
  • Sektor - doiraning mos markaziy burchagi ichidagi qismi.
  • Segment - doira bilan yarim tekislikning umumiy qismi doiraviy segment deyiladi. .
  • Akkord (xorda)- aylananing istalgan ikkita nuqtasini bog'laydigan chiziq segmenti.

Xususiyatlari

• • Samolyot markaz atrofida aylanganda, aylana o'z ichiga kiradi.
  • Doira konveks shakldir.
  • $R$ radiusli doirasi yuzasi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: $S=\pi R^{2}$, qayerda $\pi$ ≈ 3,14159….
  • Sektorning yuzasi $S={\frac {\alpha R^{2}}{2}}$, bu erda a - radyanlarda yoyning burchak qiymati, $R$ - radius.
  • Doira perimetri (chegara doirasining uzunligi): $L=2\pi R$ .
  • ( Izoperimetrik tengsizlik ) Aylana - berilgan perimetr uchun eng katta maydonga ega bo'lgan figura. Yoki ma'lum bir hudud uchun eng kichik perimetrga ega bo'lgan bir xil.

Tarix

Aylana va aylana xossalarini o‘rganish, bu xususiyatlarni inson amaliyotida qo‘llash tarixi qadimgi davrlarga borib taqaladi; bu mavzudagi ixtirolardan eng ahamiyatlisi g'ildirak . Antik davrda ham aylana aylanasining diametriga nisbati ( π soni ) barcha doiralar uchun bir xil ekanligi aniqlangan.Ko'p asrlik tadqiqotlarning tarixiy muhim mavzusi bu munosabatlarni takomillashtirish, shuningdek, " aylana kvadrati " muammosini hal qilishga urinishlar bo'ldi. Tadqiqotning keyingi rivojlanishi trigonometriya, tebranishlar nazariyasi va fan va texnologiyaning boshqa ko'plab amaliy muhim bo'limlarini yaratilishiga olib keldi.

Umumlashtirish

Doira tushunchasi universal matematik tushunchalardan biri bo'lib, ixtiyoriy metrik bo'shliqlar holiga so'zma-so'z umumlashtirilgan. Evklid fazosidan farqli o'laroq, ixtiyoriy o'lchovlar uchun ular juda g'alati tartibga solinishi mumkin - xususan, diskret metrikada, berilgan radiusli ochiq doira yopiq doiraga to'g'ri kelganda misol yaratish mumkin. Biroq, ba'zi xususiyatlar hali ham saqlanib qolgan: konvekslik va markaziy simmetriya mavjudligi .

Misol uchun, agar biz "shahar" deb atalmish ko'rsatkichni ko'rsatkich sifatida olsak, ya'ni $\rho ((x_{1},y_{1});(x_{2},y_{2}))=|x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|$, keyin markazda nolga qaratilgan birlik doira, siz osongina ko'rib turganingizdek, uchlari bo'lgan kvadratdir $(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)$

Adabiyotlar

• Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Дополнительные главы к учебнику 8 класса // Геометрия. — 3-е издание. — M.: Вита-Пресс, 2003.
• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — M.: Наука, 1978.
  • Переиздание: М.: АСТ, 2006, ISBN 5-17-009554-6, 509 стр.

Turkum: geometriya