Bezu halqasi

Bezout halqasi (fransuz matematigi Etien Bezout nomi bilan atalgan matematik tarif) har bir cheksiz yaratilgan ideal asosliy bo'lgan halqa yaxlitlikning har qanday sohasidir . Ushbu ta'rifdan kelib chiqadiki, Bezout halqasi ,agar u asosiy ideal halqa bo'lsa, neyteriya hisoblanadi,Bu esa Bezout halqalari bilan umumlashtirish hisoblanadi.

Integral halqa Bezout halqasi hisoblanadi, agar bu halqadagi ikkita elementi eng katta umumiy boʻluvchiga (GCD) ega boʻlsa, ularni chiziqli birikmasi sifatida ifodalash ham mumkin. (Bu shart shuni anglatadiki, ikkita generatorli har bir ideal halqa bitta generatorni qabul qiladi, shundan induksiya natijasida har bir chekli yaratilgan ideal asosiy halqa ham hisoblanadii) Ikki elementning chiziqli birikmasi bo'yicha GCD tasviri ko'pincha Bezout identifikatori deb ham ataladi.

Xususiyatlari

Bezout ring R uchun quyidagi shartlar ekvivalent bo'ladi:

1. R - asosiy ideal halqa.
2. R - neyteriyalik.
3. R - bitta qiymatli parchalanish (faktor halqasi) bo'lgan domen halqa.
4. R asosiy ideallar zanjirlarini oshirish uchun tugatish shartini qondiradi.
5. R ning har bir elementi qaytarilmas elementlar mahsulotiga parchalanishi mumkin.

Asosiy ideal halqalarga kelsak, Bezout halqalari uchun ular ustidagi har qanday cheklangan modul erkin modul va buralish modulining to'g'ridan-to'g'ri yig'indisi hisoblanadi. Bundan tashqari, har qanday Bézout halqasi ajralmas yopiqdir va Bezout halqasining har qanday lokalizatsiyasi ham Bézout halqasi bo'ladi.

Misollar

Noetherian Bezout uzuklari(halqalari)ga misollar:

• (Helmer, 1940) Butun kompleks tekislikda golomorf bo'lgan funksiyalar halqasi.
• Barcha butun algebraik sonlar halqasi.

Adabiyotlar

• Безу кольцо // Matematika ensklopediyasi . — М.: SSR ensklopediyas, 1977. — Т. 1.
• Cohn, P. M. Bezout rings and their subrings (англ.) // Proc. Cambridge Philos. Soc.. — 1968. — Vol. 64. — P. 251–264.