Rezonans

Sönümleme kamayishi va chastotasi boshqariladigan sönümlü oddiy harmonik osilatorning rezonans chastotasiga yaqinlashganda amplitudaning ortishi.

Rezonans qo'llaniladigan davriy kuch (yoki uning Furye komponenti ) chastotasi u ta'sir qiladigan tizimning tabiiy chastotasiga teng yoki yaqin bo'lganda yuzaga keladigan amplitudaning ortishi hodisasini tavsiflaydi. Dinamik tizimning rezonans chastotasida tebranuvchi kuch qo'llanilganda, tizim boshqa rezonansli bo'lmagan chastotalarda bir xil kuch qo'llangandan ko'ra yuqori amplituda tebranadi.

Javob amplitudasi nisbiy maksimal bo'lgan chastotalar tizimning rezonans chastotalari yoki rezonans chastotalari deb ham ataladi. Tizimning rezonans chastotasiga yaqin joylashgan kichik davriy kuchlar tebranish energiyasini saqlash hisobiga tizimda katta amplitudali tebranishlarni hosil qilish qobiliyatiga ega.Rezonans (lotincha: resono — „aks-sado beraman“, „javob beraman“) — tebranish (elektr, mexanik) konturida majburiy tebranish amplitudasi eng yuqori (maksimum) qiymatga yetganda sodir boʻladigan hodisa. Masalan, tizimning barcha parametrlari oʻzgarmas va bu tizim xususiy tebranish chastotasi tashqi kuch davri sinusoidal boʻlsa, yaʼni tizim xususiy tebranish chastotasi tashqi kuch chastotasiga mos kelsa, rezonans hodisasi roʻy beradi. Rezonansning foydali va zararli tomonlari bor (Masalan, radiotexnikada foydali boʻlsa, inshootlarda zararli).

Rezonans hodisalari barcha turdagi tebranishlar yoki to'lqinlar bilan sodir bo'ladi: mexanik rezonans, orbital rezonans, akustik rezonans, elektromagnit rezonans, yadro magnit rezonansi (YMR), elektron spin rezonansi (ESR) va kvant to'lqinlarining rezonansi mavjud. Rezonans tizimlari ma'lum chastotali tebranishlarni yaratish uchun ishlatilishi mumkin (masalan, musiqa asboblari ) yoki ko'p chastotalarni (masalan, filtrlar) o'z ichiga olgan murakkab tebranishlardan ma'lum chastotalarni tanlash.

Rezonans atamasi ( lotincha resonantia, 'echo', resonar, 'jaranglash' so'zidan) akustika sohasidan kelib chiqqan, xususan, musiqa asboblarida kuzatiladigan simpatik rezonans, masalan, bir torning tebranishi va boshqasidan keyin tovush chiqarishi. uriladi.Rezonans fizikada koʻp uchraydi (toʻlqinlar rezonansi, kuchlanish rezonansi, toklar rezonansi). Tebranish konturida tok kuchi faza jihatdan tashqi elektr yurituvchi kuchga teng kelib qolgan hollarda ham rezonans roʻy beradi.

Rezonans aksariyat tabiatda kuzatiladi. Barcha inshootlar, binolar va mashinalar oʻz xususiy tebranishlariga ega. Shuning uchun tabiatda yuz beradigan davriy tashqi taʼsirlar ularda rezonansni paydo qilishi mumkin. Masalan, koʻprik ustidan poyezd oʻtganda yuz beradigan davriy zarb (silkinish) kuchlari taʼsirida rezonans paydo boʻladi. Rezonans hodisasi koʻprik, poydevor, mashinalarga zararli taʼsir qiladi, hatto ularni buzib yuborishi ham mumkin. Shuning uchun rezonansga qarshi maxsus tadbirlar koʻriladi, zarblarni yumshatkichlar, amortizatorlardan foydalaniladi. Radiotexnikada rezonans radiostansiyaning bir xil (zarur) signallarini boshqa (xalaqit) signallaridan ajratib olishga imkon beradi.

Umumiy koʻrinish

Rezonans tizim energiyani ikki yoki undan ortiq turli xil saqlash rejimlari (masalan, oddiy mayatnik holatida kinetik energiya va potentsial energiya) o'rtasida saqlash va osongina uzatish imkoniyatiga ega bo'lganda yuzaga keladi. Biroq, tsikldan tsiklga damping deb ataladigan ba'zi yo'qotishlar mavjud. Damping kichik bo'lsa, rezonans chastotasi tizimning tabiiy chastotasiga taxminan teng bo'ladi, bu majburiy bo'lmagan tebranishlarning chastotasi. Ba'zi tizimlar bir nechta, aniq, rezonansli chastotalarga ega.

Misollar

Odamni belanchakda surish rezonansning keng tarqalgan namunasidir. Yuklangan belanchak, mayatnik, tebranishning tabiiy chastotasiga, uning rezonans chastotasiga ega va tezroq yoki sekinroq surilishiga qarshilik ko'rsatadi.

Tanish misol, sarkaç vazifasini bajaradigan o'yin maydonchasi belanchakdir . Shaxsni tebranishning tabiiy oralig'i (uning rezonans chastotasi) bilan vaqt o'tishi bilan belanchakda itarish tebranishning yuqori va yuqori (maksimal amplituda) ko'tarilishiga olib keladi, bunda tez yoki sekinroq tezlikda tebranishga urinishlar kichikroq yoylarni hosil qiladi. Buning sababi shundaki, tebranishlar tabiiy tebranishlariga mos kelganda, belanchak o'zlashtiradigan energiya maksimal darajaga etadi.

Rezonans tabiatda keng tarqalgan va ko'plab qurilmalarda qo'llaniladi. Bu deyarli barcha sinusoidal to'lqinlar va tebranishlarni hosil qiluvchi mexanizmdir. Biz eshitadigan ko'plab tovushlar, masalan, metall, shisha yoki yog'ochdan yasalgan qattiq jismlarga urilganda, ob'ektdagi qisqa rezonansli tebranishlar tufayli yuzaga keladi. Yorug'lik va boshqa qisqa to'lqin uzunlikdagi elektromagnit nurlanish atomlardagi elektronlar kabi atom miqyosida rezonans natijasida hosil bo'ladi. Rezonansning boshqa misollari:

Chiziqli tizimlar

Rezonans ko'plab chiziqli va chiziqli bo'lmagan tizimlarda muvozanat nuqtasi atrofida tebranishlar sifatida namoyon bo'ladi. Tizim sinusoidal tashqi kirish bilan boshqarilsa, tizimning o'lchangan chiqishi javoban tebranishi mumkin. Chiqishning barqaror holatdagi tebranishlari amplitudasining kirish tebranishlariga nisbati daromad deb ataladi va daromad sinusoidal tashqi kirish chastotasiga bog'liq bo'lishi mumkin. Muayyan chastotalarda o'sish cho'qqilari rezonanslarga to'g'ri keladi, bu erda o'lchangan chiqish tebranishlarining amplitudasi nomutanosib ravishda katta bo'ladi.

Tebranadigan ko'plab chiziqli va chiziqli bo'lmagan tizimlar o'zlarining muvozanatlari yaqinida garmonik osilatorlar sifatida modellashtirilganligi sababli, bu bo'lim boshqariladigan, so'yilgan garmonik osilator uchun rezonans chastotasini olishdan boshlanadi. Keyinchalik bo'lim rezonans va tizimning uzatish funktsiyasi, chastota reaktsiyasi, qutblar va nollar o'rtasidagi bog'lanishlarni ko'rsatish uchun RLC sxemasidan foydalanadi. RLC sxemasi misolidan kelib chiqib, bo'lim bir nechta kirish va chiqishlarga ega bo'lgan yuqori tartibli chiziqli tizimlar uchun ushbu munosabatlarni umumlashtiradi.Rezonans hodisasining mohiyati (lotin tilidan tarjima qilingan - "Men javob sifatida ovoz beraman" yoki "javob beraman") tashqi omillar ta'siriga uchragan tuzilmalarda kuzatiladigan tabiiy tebranishlar diapazonining keskin oshishi hisoblanadi. Uning paydo bo'lishining asosiy sharti - tizimdan tashqaridagi bu tebranishlar chastotasining o'ziga xos chastota parametrlari bilan mos kelishi, buning natijasida ular "birlikda" ishlay boshlaydi.

Harakatlanuvchi, namlangan garmonik osilator

Sinusoidal, tashqaridan qo'llaniladigan kuch bilan harakatlanadigan prujinadagi namlangan massani ko'rib chiqing. Nyutonning ikkinchi qonuni shaklni oladiAndoza:NumBlkbu yerda m - massa, x - massaning muvozanat nuqtasidan siljishi, F ₀ - harakatlantiruvchi amplituda, ō - harakatlantiruvchi burchak chastotasi, k - prujina konstantasi, c - yopishqoq damping koeffitsienti. Bu shaklda qayta yozilishi mumkinAndoza:NumBlk

• ${\textstyle \omega _{0}={\sqrt {k/m}}}$ osilatorning sönümlenmeyen burchak chastotasi yoki tabiiy chastotasi deyiladi,
• $\zeta ={\frac {c}{2{\sqrt {mk}}}}$ damping nisbati deyiladi.

Ko'pgina manbalar rezonans chastotasi sifatida ō ₀ ga ham murojaat qiladi. Biroq, quyida ko'rsatilganidek, siljishning tebranishlarini tahlil qilganda x ( t ), rezonans chastotasi ō ₀ ga yaqin, lekin bir xil emas. Umuman olganda, rezonans chastotasi tabiiy chastotaga yaqin, lekin bir xil bo'lishi shart emas. Keyingi bo'limdagi RLC sxemasi misolida bir xil tizim uchun turli xil rezonans chastotalariga misollar keltirilgan.

( 2 ) tenglamaning umumiy yechimi boshlang'ich shartlarga bog'liq bo'lgan vaqtinchalik yechim va boshlang'ich sharoitlardan mustaqil bo'lgan va faqat harakatlantiruvchi amplituda F ₀, harakatlanish chastotasi ō, o'zgarmas burchak chastotasi ō ₀ ga bog'liq bo'lgan barqaror holat yechimining yig'indisidir., va damping nisbati z . Vaqtinchalik eritma nisbatan qisqa vaqt ichida parchalanadi, shuning uchun rezonansni o'rganish uchun barqaror holatdagi eritmani ko'rib chiqish kifoya.

Nisbiy chastota bilan amplitudaning barqaror holatdagi o'zgarishi $\omega /\omega _{0}$ va damping $\zeta$ boshqariladigan oddiy garmonik osilatorning

RLC seriyali sxema

Bu erda I ( s ) va V _in ( s ) mos ravishda oqim va kirish kuchlanishining Laplas konvertatsiyasi va s - Laplas domenidagi murakkab chastota parametri. Shartlarni qayta tartibga solish,