Kvadrat tenglama

Real qiymatga ega ax² + bx + c funksiyasining har bir koeffitsiyentini alohida oʻzgartirib chizilgan grafiklar

Kvadrat tenglama - ax2+bx2+c=0 koʻrinishdagi algebraik tenglama. a, ,s — ixtiyoriy sonlar, yaʼni K. t.ning koeffitsiyentlari, x — nomaʼlum son. K.t.larni al-Xorazmiy 6 turga ajratib, har biri uchun toʻla yechish algoritmini birinchi boʻlib keltirgan. U davrda manfiy sonlar yechim sifatida tan olinmagan. Shuning uchun bu tenglamalar 6 ta turga ajratib oʻrganiladi. D=b2—4ac —K.t.ning diskriminanti deb ataladi. /KO da K. t.ning yechimlari (ildizlari) mavjud emas. D>0 boʻlsa, x]2 = ~^° sonlar K.t.ning yechimlari. Baʼzan a= 1 da K.t. keltirilgan, y=0 yoki s=0 da ch a l a K.t. deb ataladi.

K.t. uchun Z"0 boʻlganda + x2 = — - Xj • x2 = -j- tengliklar oʻrinli. Ular fransuz matematigi F. Viyet formul al ar i deyiladi. K.t. kompleks sonlar maydonida barcha hollarda yechimga ega.

Kvadrat tenglama — matematikada koʻp hadli, bir oʻzgaruvchili va ikkinchi darajali tenglama. Umumiy koʻrinishi odatda quyidagicha ifodalanadi:

$ax^2+bx+c=0.\,$

Bu yerda a, b, c — haqiqiy sonlar va a≠0. Agar a=1 boʻlsa, kvadrat tenglama keltirilgan tenglama, agar a≠1 boʻlsa, keltirilmagan tenglama deyiladi. a, b, c sonlari quyidagicha ataladi:

• a — birinchi (bosh) koeffitsiyent;
• b — ikkinchi koeffitsiyent;
• c — ozod had.

Ildizi

Kvadrat tenglama ildizlari

$x=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

formula boʻyicha topiladi.

Diskriminant

$D=b^2 - 4ac$

kvadrat tenglamaning diskriminanti deyiladi. Agar D<0 bo’lsa, kvadrat tenglama ildizlarga ega bo’lmaydi. Agar D=0 bo’lsa, tenglama bitta ildizga ega bo’ladi. Agar D>0 boʻlsa, tenglama ikkita ildizga ega boʻladi. D=0 boʻlgan holda baʼzan kvadrat tenglama ikkita bir xil ildizga ega ham deyiladi.

$D=b^2 - 4ac$

belgilashdan foydalanib,

$x=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

formulani

$x=\frac{-b \pm \sqrt {D}}{2a}$

koʻrinishda qayta yozish mumkin.

Chala kvadrat tenglamalar

Agar

$ax^2+bx+c=0\,$

kvadrat tenglamada ikkinchi koeffitsiyent b yoki ozod had c nolga teng boʻlsa, tenglama chala kvadrat tenglama deyiladi. Chala kvadrat tenglamani ajratib koʻrsatishdan maqsad uning ildizini topishda kvadrat tenglama ildizlari formulasidan foydalanish shart emasligida — chala kvadrat tenglamani uning chap tomonini koʻpaytuvchilarga ajratib yechish qulaydir.

Shuningdek qarang

• Bikvadrat tenglama

Havolalar

• Kavadrat tenglama MathWorld saytida ^(ingl.)
• Kavadrat tenglamaning 101 foydasi ^(ingl.)